Н. А. Мещерский родился 1 января 1906 года в селе Герчиково Смоленской губернии в семье агронома Александра Мещерского, который приобрел имение Герчики в 1904 году. Его мать, Ольга Эдуардовна Форш, была второй женой Александра Мещерского. До замужества она училась в Академии художеств на отделении скульптуры. Ольга Форш была дочерью генерала, военного инженера и топографа Э. И. Форша и Елизаветы Романовны Янковской. Н. А. Мещерский приходился внучатым племянником генерала Д. В. Комарова, а его дядя, Борис Эдуардович Форш, был мужем писательницы Ольги Форш. Другой дядя, Алексей Мещерский, был организатором концерна «Коломна — Сормово» и одним из директоров Международного коммерческого банка в Петербурге, имея репутацию «русского Форда».
В 1915 году Мещерский поступил в немецкое реальное училище Катариненшуле при лютеранской церкви Св. Екатерины, а после его закрытия перешел в немецкое Реформатское училище, которое окончил в 1922 году. Затем он поступил в Петроградский университет на факультет общественных наук, который окончил в 1925 году. В 1926 году он поступил в аспирантуру Института языков и литературы Запада и Востока им. А. Н. Веселовского, где учился до 1928 года.
После окончания аспирантуры Мещерский преподавал немецкий язык в Институте коммунального строительства и Плановом институте. В феврале 1932 года он был арестован за участие в деятельности Александро-Невского братства и осужден по ст. 58-10 УК РСФСР на 5 лет ИТЛ, которые провел на лесоразработках Свирьлага. После освобождения в 1937 году он жил в Оренбурге, где работал на разных должностях, в том числе преподавал в Татарском педагогическом институте.
В 1941 году Мещерский переехал в Шарлык, где работал инспектором РОНО, а в 1944 году переехал в Бугуруслан, где преподавал русский язык в Учительском институте и женился на преподавательнице русского языка. В 1946 году он защитил кандидатскую диссертацию на тему «Древнерусский перевод книги „Есфирь”» в Институте востоковедения АН СССР в Ленинграде.
С 1954 по 1964 годы Мещерский возглавлял кафедру русского языка Карельского педагогического института в Петрозаводске и был деканом филологического факультета. В 1960 году он защитил докторскую диссертацию в ЛГУ и был реабилитирован. С 1963 по 1979 годы он работал на кафедре русского языка филологического факультета ЛГУ, где был заведующим кафедрой. До 1982 года он оставался профессором кафедры.
Н. А. Мещерский опубликовал множество исследований, посвященных древнеславянской литературе и её связям с греческой, еврейской и сирийской литературами. Его труды выходили в таких изданиях, как «Византийский временник», «Труды отдела древнерусской литературы», Ученые записки Карельского пединститута и других.
В 1958 году был издан его капитальный труд «История иудейской войны» Иосифа Флавия в древнерусском переводе, который стал его докторской диссертацией. В 1963 году он был избран заведующим кафедрой русского языка ЛГУ, где преподавал курсы по истории древнерусской литературы и русского языка, руководил семинарами и занимался изучением языка и стиля произведений В. В. Маяковского.
Научные интересы Мещерского были разнообразны: становление русского литературного языка, диалектные особенности русских говоров, связи древнерусского языка с финно-угорскими языками, изучение берестяных грамот, поэзии А. С. Пушкина, Т. Г. Шевченко, В. В. Маяковского и других. Он также уделял большое внимание изучению языка и стиля В. И. Ленина. Вклад Мещерского в науку был отмечен орденом Трудового Красного Знамени.
Н. А. Мещерский умер 3 марта 1987 года в Ленинграде.